Вероятность суммы двух несовместных событий

В теории вероятностей несовместные события - это события, которые не могут произойти одновременно. Для таких событий существует простое правило вычисления вероятности их суммы.

Определение несовместных событий

Два события A и B называются несовместными (или взаимоисключающими), если они не могут произойти одновременно в одном испытании. Формально:

Теорема о вероятности суммы несовместных событий

Для любых двух несовместных событий A и B вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

Доказательство теоремы

1. По определению вероятности суммы событий: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
2. Для несовместных событий P(A ∩ B) = 0
3. Следовательно, P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Примеры применения

Пример 1: Бросание игральной кости

При бросании кубика:

• Событие A: выпадение 1 (P(A) = 1/6)
• Событие B: выпадение 2 (P(B) = 1/6)

Вероятность выпадения 1 или 2: P(A ∪ B) = 1/6 + 1/6 = 1/3

Пример 2: Лотерейные билеты

В лотерее:

• Вероятность выиграть 1000 руб. = 0.01
• Вероятность выиграть 500 руб. = 0.02

Вероятность выиграть любой приз: 0.01 + 0.02 = 0.03

Обобщение на несколько событий

Для n попарно несовместных событий A₁, A₂, ..., Aₙ:

Отличие от совместных событий

Практическое применение

Теорема используется в:

• Статистическом анализе
• Теории надежности
• Финансовых расчетах
• Страховом деле

Важное замечание

Перед применением формулы необходимо убедиться, что события действительно несовместны. В противном случае результат будет неверным.